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腾讯分分彩漏洞论坛:多值逻辑

腾讯分分彩玩法 www.1mtyl.cn 作者:汇感百科  阅读:次  类别:中国百科

    一种非经典的逻辑系统。在经典逻辑中,每一个命题皆取真假二值之一为值,每一命题或者真或者假。但是,一个命题可以不是二值的。例如,波兰逻辑学家J.卢卡西维茨认为,命题不止有两个值,不只是真或假。对于“明年12月31日正午我将在华沙”这类命题,在说出它的当时,它既不真也不假,而是可能。这也就是说,命题可以有三值,推而广之,还可以有四值,五值。因此,对每一自然数n,有n值,以至于无穷多值。研究这类命题之间逻辑关系的理论,即为多值逻辑。

    建立及应用  多值逻辑建立于20世纪20年代初,由卢卡西维茨和美国逻辑学家E.L.波斯特创建。卢卡西维茨在其1920年发表的《论三值逻辑》一文中,建立了一个三值逻辑系统。波斯特在其1921年发表的《初等命题的一般理论》一文中,建立了任意有穷多个值的逻辑系统。该系统对于任意的自然数 n>2,序列 t1,…,tn的每一项都可以取作命题的值,其中t1为真值,tn为假值。20~50年代,许多逻辑学家建立了 n值命题演算与谓词演算的公理系统,并探讨了它们的一致性和完全性问题,同时也研究了多值命题演算与值命题演算的子系统问题。多值逻辑在60年代获得了新的推广,从多值的线序域推广到多值的偏序域,建立了格值逻辑。70年代后,多值逻辑被用于计算机科学和人工智能等方面。

    命题真值的解释  在多值逻辑中,以数字为代表的命题真值如何解释,逻辑学家中间有不同的解释方法。其中有:①三值逻辑的解释。以 0,1,2表示命题的三个真值,把

    0解释为已知真;

    1解释为可能真;

    2解释为已知假。

    ② n值逻辑的解释。以0,1,…,n-1表示命题的n个值,而把

    0解释为真;

    n-1解释为假;

    i(0〈i〈n-1)解释为不同程度的概率1-i/(n-1)。

    ③ (可数无穷多值)逻辑的解释。把

    0解释为真;

    1解释为假;

    m/n,[0<(m/n)<1]解释为不同程度的概率1-(m/n)。

    在卢卡西维茨的三值逻辑中,联结词 ,∧,∨,→,由以下的直值表定义,其中 t代表真,f代表假,u代表第三个值。

    一般说来,若以0,1,…,n为 n+1值逻辑的值,并以0代表真,则各联结词的值可以由下列规定得到。设a、b为A、B的值,则:

    ① A的值为n-a;

    ② A∧B的值取a、b中较大者;

    ③ A∨B的值取a、b中较小者;

    ④ A→B的值取0,若a>b;取b-a,若a

    ⑤ A↔B的值取a、b之差。

    对于无穷值逻辑,如以单位区间 [0,1]中的有理数为值的值逻辑,或以单位区间 [0,1]中的实数为值的值逻辑,联结词的值可以由下列规定得到。设a、b为A、B的值,则:

    ① A的值为1-a;

    ② A∧B的值取a、b中的较大者;

    ③ A∨B的值取a、b中的较小者;

    ④ A→B的值为0,若b>a;取b-a,若a

    ⑤ AB的值取a、b之差。

    格值逻辑是把线序多值逻辑推广到任意格值上去,其中布尔值逻辑(见逻辑代数)就是一种有趣的多值逻辑。布尔值逻辑意味着布尔格中任一元素都可取为命题的值,如图1、图2所示。

    

图1 4元布尔值逻辑示意图

    图1表示命题在一个 4元布尔格中取值,图中的S为所有命题组成的集合,B1为一个4元布尔格,命题 A、B、C取值为1,D、E取值为b,G、H取值为a,I、J取值为0。命题的取值均为B1中元。

    图2表示命题在一个8元布尔格中取值。命题在B2中的取值方式类似于图 1,命题间经联结词运算后所取值,为各子命题先取值再作格的运算后所得的值。在布尔逻辑中,命题联结词由格运算定义。但多值逻辑中联结词的定义,不是唯一的。如在三值逻辑中,当A、B的值皆为 u时,A→B的值为t,但也可定义为u。这两种定义构成了不同的三值逻辑系统。这种状况对其他多值逻辑系统也一样。

    在经典的命题逻辑(二值逻辑)中,重言式是常真的公式,反映逻辑规律,它们是逻辑系统所要断定的。在多值逻辑中,虽然也有系统中所要断定的公式,但其可断定性问题比较复杂。例如在一个五值逻辑系统中,可断定的公式除常真的公式以外,还可以有取其他值的公式??啥隙ǖ闹到凶鎏刂钢?。在二值逻辑中,特指值只有一个,即真 (t)。在三值逻辑中,特指值也只有一个。但在用前面所列的真值表定义的三值逻辑中,由于二值逻辑中的某些重言式不再取特指值,因而不是三值逻辑中的可断定公式(逻辑规律),特别是排中律A∨A和矛盾律(A∧A)都不是三值逻辑中逻辑规律,而且在A的值为u时,A∨A和(A∧A)的值都是u,而不是特指值t。而另一些重言式,如A→A,A→(B→A),由于都只取特指值t,所以是三值逻辑中可断定的公式。

    公理系统  多值逻辑和经典逻辑一样,也可以用公理方法系统化,建立演算系统。例如,三值逻辑的一个公理系统,其初始符号包括两个联结词和→,它有4个公理和一个推理规则:

    公理1 A→(B→A);

    公理2 (A→B)→((B→C)→(A→C));

    公理3 (A→B)→(B→A);

    公理4 ((A→A)→A)→A。

    推理规则为:从A→B和A可以推出B。在该公理系统中,联结词∨,∧和通过定义引入,A∨B定义为(A→B)→ B;A∧B定义为(A∨B);AB定义为(A→B)∧(B→A)。把多值逻辑系统化,就可以研究这种系统的逻辑特征,如系统的一致性和完全性。这方面的一个结果,是证明了对于大于2的自然数n、m,当m>n且m是n的倍数时,n值逻辑是m值逻辑的真子系统。多值命题逻辑与适当的量词理论结合在一起,就构成多值谓词逻辑。对布尔值逻辑说来,已证明了,经典谓词演算的公理和推理规则在每一布尔值逻辑中都成立。

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